論電阻量測的誤差來源與量測技巧
作者: 陳伯勛 / 產品行銷部
2023年常溫常壓超導體LK-99引起了熱烈的討論，超導體的電阻為零並具備抗磁性的邁斯納效應(Meissner effect)，因為電阻為零所以流過電流時不產生壓降，沒有能量的損耗。而電阻也是電機、電子工程師認識電路世界的第一個元件，所以如何量測電阻除了是學習電路的第一堂課外，在微小電阻的量測更需要理解量測原理並消弭系統誤差才能得到正確的結果，以接近零的電阻量測，測試導線、導線與待測物接觸點因席貝克效應(Seebeck Effect)產生的熱電動勢都是系統誤差的來源，因為電阻量測的原理是透過歐姆定律，透過兩條測試探針接觸在DUT待測物兩端，電表中的電流源迴路輸出已知電流流經待測電阻(DUT)，由電壓表量測電阻上產生的電壓降，再將此得到的電壓數值除以電流得知待測電阻值(DUT)。
不過此時明顯遇到一個問題，就是要如何處理測試探針本身等效電阻影響? 我們以 DUT 電阻值等級分開探討:
當 DUT電阻值 > 1K 歐姆:
比如 DUT 為 5M歐姆，可以直接忽略測試線帶來的誤差，因為測試線的電阻值約為0.1-0.2歐姆，相較於DUT 就如滄海之一粟，差了10的七次方量級，帶來的影響可以忽略不計。
當 DUT電阻值 < 1K 歐姆:
比如 DUT 為10 歐姆，測試線的電阻值就會帶來 1% 以上的誤差。此時就不得不將此誤差考慮進去，後文會提供進一步說明與解決方式
當 DUT電阻值 < 1歐姆:
比如 DUT 為0.05 歐姆，此時除了測試線的電阻值之外，還會浮現另一個干擾源影響，就是接點熱電動勢(EMF),後文會提供進一步說明與解決方式
1. 測線壓降誤差
當我們量測小電阻值時候，測線本身的阻抗會是一個不可忽略的因素，傳統二線式的量測如下圖示:
透過電流源輸出電流 (藍色箭頭)，流過紅色測線，流過DUT，再經由黑色測線流回來，然後由電壓表去量測電壓，最後透過 R = V / I 的公式去取得電阻值，可以明顯看出，此方法會將紅色黑色測線阻值包含進去。假設紅色測線R1與黑色測線R2 本身各帶有 0.1歐姆阻值，而待測物 DUT 本身只有1.0 歐姆，以傳統二線式的量測會將 R1 與 R2 的電阻值也量測進去，此時就會得到接近 1.2 歐姆的結果，跟原本真實的1.0 歐姆就會有 20% 的誤差。
此時就可以改用四線式的方式來量測，如下圖示:
我們將電流源與電壓量測各分為兩組來進行，第一組 R1a/R2a 負責主要電流傳輸，而第二組R1/R2 負責電壓量測；此時注意的是，電壓表只會量測 DUT 兩端，而不會將 R1a/R2a 的電壓差也包含進去，理論上因此就能夠量測純粹 DUT 的跨壓，再透過 R = V / I 的公式，就能得到更接近真實的DUT電阻值。
2. 接點熱電動勢誤差
接點熱電動勢誤差是來自熱電效應（Thermoelectric effect）是一個由溫差產生電壓的直接轉換，且反之亦然。熱電勢是由於不同金屬在不同溫度下接觸而產生的。在測量電路中，熱電動勢會產生一個電壓。這個額外的電壓會造成測量誤差。熱電壓會在電阻內部產生，或者在使用不同金屬在不同溫度下形成迴路時產生。
每個金屬接觸點都會形成一個熱電偶，它會產生一個與接點溫度成比例的電壓。這種熱電動勢在電阻測量中產生不必要的干擾，在微電阻量測時尤其明顯。消除熱電動勢誤差的方式中， 最有效的方式就是用抵銷法，如 GOM-805直流微歐姆計, 是採用雙向脈衝波的方式去抵銷接點熱電動勢誤差:
下圖左，顯示了要量測的 R 會有Vemf 接點熱電動勢誤差伴隨，就可以先用正脈衝與負脈衝各做一次量測；下圖右，紅色虛線表示存在的Vemf 誤差，假設所需要量測的 R 的正確跨壓為 Vx, 則正脈衝實際會得到電壓Vx+Vemf =V1，負脈衝實際會得到電壓 Vx-Vemf =V2。
再透過以下公式將Vemf消除:
(V1 + V2) / 2 = (Vx + Vemf + Vx - Vemf) = (2Vx)/2 = Vx
最後用基本公式 V = IR, 將 Vx 除以電流 I 就能得到不受 熱電動勢誤差 干擾的正確電阻值!
固緯的直流微歐姆計 GOM-805 提供了雙向脈衝量測功能，歡迎透過以下連結了解更多產品資訊:
www.gwinstek.com/zh-TW/products/detail/GOM-804_GOM-805
3. 已組裝為PCBA的電阻等效電路量測誤差
最後我們來探討另一種情境，當我們需要量測已經焊接在 PCB 上面的電阻，唯一的方式就是將電阻取下做量測，但是這方法不是那麼實用，也會相對麻煩，因此有一種六線式量測，可以運用在此需求，不需將電阻取下，也能做到電阻值的量測。
如果用一般四線式方式，如下簡易示意圖，我們直接用電表量測PCB上面的 DUT 電阻值，會因為上面各種串並聯元件組合成的等效電阻網路如Rx 與 Ry 將電流分散，所以這樣是無法量測 DUT 電阻值的。
此時就可以採用六線式的方法，如下簡易示意圖，主要就是增加了 Guard Output 與 Guard Sense，再搭配運算放大器 (Operational Amplifier)，產生一個 “Guard” 電壓 Vg，讓此電壓與 V1電壓相等，目的相當於一個守衛員，透過等電位的方式，將電源流迴路中往DUT以外的路徑都擋住，迫使電流只通過DUT，這樣就能得到更接近真實的DUT電阻值。
固緯的GSM-20H10 電源量測設備(Source Measure Unit)就提供了六線式量測功能，歡迎透過以下連結了解更多產品資訊:
www.gwinstek.com/zh-TW/products/detail/GSM-20H10
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電話：02-2268-0389 分機 645
E-mail: sara_chang@goodwill.com.tw