DMM論六位半電表的量測速度與準確度
作者: 陳伯勛 / 產品行銷部
關於六位半電表量測應用，有很多因素會影響量測的準確度，本文會以三個主要因素做簡單探討，分別是速度、Power Line Cycle 與溫度係數。
1. 速度
量測速度與解析度是 DMM 量測的兩大關鍵，不過這兩個因素是互相妥協的，當我們需要高量測速度，勢必就會犧牲解析度；當量測速度降低，解析度才得以提升。當量測速度低，就能有很好的信號解析度，讀值更精確；反之亦然，當量測速度高，測試產能得以提升，但此時解析度與準確度就會下降。
這邊簡單探討ADC (Analog-to-Digital Converter) 過程中會遇到的量化誤差 (quantization error)，量化誤差是指在將連續值量化為離散值時引入的誤差。在數位訊號處理中，量化是將類比訊號轉換為數位訊號的過程。量化過程會導致訊號的垂直解析度降低，並引入量化誤差。
接下來說明 LSB (Least significant bit) 電壓，當輸入連續電壓信號後，經過ADC 量化都會轉換輸出為離散的點，我們以圖示來進一步解釋，下方圖A 為 2-bit 數位量化(四階), 當輸入信號大於0.75V且小於1.25V，都會被判定為1.0V，也就是說，此時的誤差最大可達到正0.25V(高估)，以及負0.25V(低估)，此時的 LSB 即為 0.5V。再從圖A下方的LSB範圍圖可以看出量化誤差的範圍與週期變化。
圖 A
接下來看圖B，改用3-bit 數位量化(八階)，當輸入信號大於0.875V且小於1.125V，都會被判定為1.0V，也就是說，此時的誤差最大減少為正0.125V(高估)，以及負0.125V(低估)，此時的LSB 減小為 0.25V
圖 B
透過以上圖A 與圖B 的示範，就能了解 2-bit 量化會帶來相對較大的誤差，3-bit 量化的誤差相對較小。量化位元數越高,量化的相對誤差越小。比如 8-bit 數位量化就能做到 256階的解析度，而 12-bit 數位量化就能做到 409
表1 為 GDM-9061 雙量測數字電錶的實際規格供參考:
在表中可以注意到，當更新率設定逐步提升，電錶的解析度會從六位半逐步降低至五位半及四位半；其中可以看到五位半底下對應三個更新率 400/s 1.2k/s 2.4k/s，其中2.4k/s 雖然速度高，但相對於 400/s 及 1.2k/s 也會有較大的干擾誤差，所以在更新率的選擇上也不能忽略此影響。更新率提高後所引起的干擾主要與PLC (Power Line Cycle) 有關，後文會提及說明。
表 1
我們可以用圖C來看解析度與量測速度的關係，縱軸是解析度，分別標示六位半/五位半/四位半，橫軸是量測速度的選擇。
圖 C
綜合以上討論，速度影響解析度，解析度影響準確度，因此量測速度的選擇，要依據所量測的項目作適當的做判斷，才會有最佳有意義的結果。
2. PLC
PLC (Power Line Cycle) 指的是量測儀器使用的交流電源週期 (60Hz 電源為16.67ms, 50Hz 為 20ms )，因為交流電源的雜訊干擾會對於 DC 電壓電流與電阻量測帶來明顯的影響，一個減少交流電源雜訊干擾的方法就是將測量周期設定為1個PLC，讓干擾能夠剛好正負互相抵銷。
如下圖D，當測量週期設定為一個 PLC 長度，經過信號加總平均，一個周期內的交流雜訊干擾能夠正負抵銷 (紅色與藍色的面積維持相等)，這對於量測DC直流信號時消除交流濾波雜訊很有幫助。
圖 D
在DMM 的設定參數中，就會有一個 NPLC (Number of Power Line Cycles), 可以直接設定測量週期設定為 PLC 的相對倍數，就不用對於 16.67ms (60Hz) 或是 20ms (50Hz) 去做交流電源週期的數學換算。下方表2是 GDM-9061雙量測數字電錶的 NPLC 設定範圍供參考:
Table 2
當NPLC設定為 12, 也就是把測量週期設定為 16.6ms x 12 = 200ms, 等同於每秒5筆採樣
當NPLC設定為 0.006, 也就是把測量週期設定為 16.6ms x 0.006 = 0.01ms, 等同於每秒 10k筆採樣
綜合前面所述:
當NPLC越大，經過信號加總平均，抑制交流電源雜訊的效果越好，準確度越高，但是會犧牲量測速度。當NPLC越小，量測速度高，會降低信號解析度，並且在量測DC 直流信號時會有較明顯交流電源雜訊干擾。在固緯的數位電錶產品線中，其中的 GDM-906x 與 GDM-8261A 均提供了 NPLC 設定功能，歡迎透過以下連結了解更多產品資訊:
https://www.gwinstek.com/zh-TW/products/detail/GDM-906x
https://www.gwinstek.com/zh-TW/products/detail/GDM-8261A
3. 溫度係數
在物理的世界中，所有物質會隨著溫度變化，電阻值也會隨著溫度變化而有所改變。而溫度與電阻值變動的比率稱為電阻溫度係數，TCR (temperature coefficient of resistance)，單位為ppm/°C。
R(T): 任意溫度下的電阻值
R0: 基準溫度下的電阻值
α: 電阻溫度係數
T: 任意溫度
T0:基準溫度
我們以銅 Copper 為範例，銅的電阻溫度係數為 0.393％(基準溫度 20℃)，假設一組銅導線電阻為 100歐姆, 在攝氏40度時候，其電阻值如下計算:
R(T) = 100 (1 + 0.00393(40-20)) = 100 ( 1+ 0.0786 ) = 107.86歐姆
以上可知，攝氏 20 度的溫度差異變化，就會給銅元件帶來 7% 的電阻值差異；電表儀器 DMM 是由各種元件組成，溫度會影響儀器中每個元件的性能，從最簡單的電阻器到最精緻的集成電路，當然儀器本身都會有校正補償功能，但為了將溫度對準確度的影響減至最小，在電表儀器的規格表中，均會標示對於暖機，以及工作溫度的相關注意事項。
表3為GDM-8261A 雙量測數字電錶的 DC 量測規格供參考:
首先就提到了一小時的暖機需求，電表元件先到達穩定工作溫度，以確保量測合乎規格標示的準確度。
表 3
表中也提到了溫度範圍， 0°C~55°C 是能夠保證準確度符合規格標示的溫度範圍。
可以注意到，溫度還有細分為 23°C±1°C，23°C±5°C 以及 0°~18°C / 28°C~55°C三個範圍，圖E中用橘色，藍色與灰色箭頭線條分別表達。而最佳的工作溫度範圍就是22°-24°C
圖 E
另外可以注意的是，表中 24 Hours / 90 Days / 1 year 指的是儀器校正後經過的時間，隨著時間增加，誤差也會漸漸增加，要確保維持規格標示準確度，就必須要定期將儀器做測試/校正。
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